Hi-res is absolute necessity

People tend to forget the audio is analogue. Some says that only 44kHz is necessary because of Nyquist theorem. However this only proves that there is one-to-one correspondence between the original discrete data set and its Discrete Fourier Transform only if we eliminate the higher frequencies in the inverse Fourier transform. This does not mean that the discretely sampled data guarantees to be recovered as its original analogue wave function by the conventional audio circuit with low-pass filter.

Simple thought experiment reveals the contradiction in the 44kHz-sufficiency believers. 22kHz wave is annihilated in the sampling by 90-deg phase shifts. 11kHz is also only guaranteed to be sampled at least 1/sqrt(2) by amplitude.

In this article, I simulated DAC generating step function signals followed by an analogue first-order low-pass filter with its cut-off at the Nyquist frequency. The plot shows the average energy of the regenerated output analogue signal compared to the original conceptual sine wave to be sampled.

As I argued before, and some of audiophiles believe, the 24/192 satisfies the 1dB distortion threshold. To satisfy 1% (0.08dB) distortion threshold, we need to go 24/768. Remember that the human hearing function is not that attenuated at the higher frequency.

We can display frequency response of the low-pass filter we applied layered over the plot as orange. However, be careful that you cannot divide the attenuation into the contribution from the filter and the theoretical contribution. If you do a little thought experiment, you can easily realise that the theory already says that the maximum attenuation at fs/4 is -3dB, which is close to the total attenuation in the plot. The additional attenuation comes from the shape smoothing from the step-shaped original wave shape.

계산없이 배우는것은 없다!

이해란 무엇인가. 학습이다. 학습이란 무엇인가. 무수한 사례들과 correction에 의해 학습회로가 뇌속에 추상회로를 형성하는 과정을 말한다. 자전거를 책만 보고 잘 탈 수 있나? 수영은? 애초에 걸음마도 수없이 넘어져봐야 비로소 똑바로 할 수 있는 것이다. 매트릭스같이 데이터를 뇌 속으로 바로 쏴준다고 해도 학습은 불가능할지 모른다. 학습이란 '나'라는 배경, 주변환경, 자아를 가진 사람이 '나'에 맞게 주변 환경을 인식하면서 생기는 것이다. 다른 사람의 자전거 주행 데이터를 내 뇌속에 집어넣는다로 해서 잘 타지는 것이 아니라 오히려 더 잘 넘어지게 될 것이다.

그런데, 왜 과학은 누군가 제대로 설명만 해주면 이해한다고 생각하는 것인가? 초등학교 때 수없이 사칙연산을 연습하던 기억은 나지 않는 것인가? 당신은 정말 '더하기' '곱하기'를 '이해'하나? 선생님의 무수한 X표에 의한 교정으로 당신은 우리 사회가 합의한 연산과 같은 결과가 나오는 회로를 머릿속에 갖추게 되었을 뿐이다. 우리는 이를 '이해한다'로 가정하고 넘어가기로 하였다.

단순히 설명에 의해 이해하게 되는 것은 기존의 개념을 이용해서 설명할 수 있을 때 뿐이다. 즉, 당신이 누군가의 설명을 알아들었다면 그것은 새로운 것을 배운것이 아니다. 단지 새로운 조합을 알게 되었을 뿐. 완전히 새로운 것에 대한 학습을 하려면 당신은 두가지가 필요하다. 1. 무한한 연습과 그리고 2. 벌.

당신이 틀렸다고 누군가 이야기 해줄 수 있는 환경에서만 당신은 배울 수 있다. 단순히 책을 읽는다고 배울 수 있는 것이 아니다. 당신이 정말 과학에 문외한인데 책을 열심히 읽고 고민해서 뭔갈 이해한것 같다면 내 이야기를 들어보길 바란다. 우리 전문가들도 같은 과정을 초등학교, 중학교 때 거쳐왔으니까.

일단 책을 읽는다. 새로운 단어, 개념이 등장하기 때문에 당신은 자기가 알고 있는 것을 이용해서 어떻게든 끼워맞춘다. 그리고 당신 머리 속에서 모순이 없는것 같으면 납득하게 된다. 문제는 여기에 있다. 제대로 커리큘럼을 받는 학생들은 이 멍청한 개념을 가지고 숙제나 시험을 치게 된다. 그리고 형편없는 점수를 받고 나면 자신이 완전히 잘못 이해했다는 것을 알게 된다. 수학적으로 아주 명쾌하고 단순한 개념을, 인간이라는 오만한 존재의 '이해'라는 틀에 맞추기 위해 완전히 복잡하게 꼬아서 오해하고 있었음을.

이 과정을 16년간 겪고 나면 비로소 물리학의 '개념'이라는 것에 어느 정도 익숙해지게 된다. 계산과 개념이 동떨어진것처럼 얘기하는 사람이 있다. 계산만 많이 해봤지 제대로 이해하지 못하는거 아니냐고. 이건 잘못된 말인것 같다. 계산없이 이해할 수 없다. 둘은 같이 가는 것이다. 정확한 수학을 해보지 않고 과학을 설명한다는 것은 어불성설인 것이다.

경험이란 정말 중요한 것이다. 아무리 조선시대 사람에게 전기를 설명해도 이해할 수 없지만, 오늘날 사람들에게 전기란 너무 당연한 것이다. 하지만 그것조차 그저 익숙한 것일뿐 물리학적 관점에서는 이해하지 못하는 것과 별반 차이가 없을 것이다. 학과과정을 겪고나서야 전기이론을 세운 사람들에 사고과정에 다가갈 수 있을 뿐이다. 실제 보빙사에게 아무리 전기에 대해 설명해주어도 알아듣지 못했다는 이야기를 생각해보라. 마찬가지로, 과거 사람에게 자동차에 대해 설명해주어도 그 사람들은 아무리 똑똑한 사람이어도 알아듣지 못한다. 현대 사람들은 자동차에 대해 이해하지 못하여도 태어났을 때 부터 봐왔기에 자동차의 존재에 대해 직관적으로 이해할 수 있다. 과거 사람에게 자동차에 대해 논하면 그나마 가장 똑똑한 사람은 자동차안에 말이 있다고 생각할 것이다. 이게 뭐 비유적인 표현으로서 어느 정도 넘어갈 수 있다고 생각한다면야 모르겠지만, 이내 그 과거 사람은 이러한 오류를 저지를 것이다 '말에게 풀을 먹여야지'

그러니 제발 물리학을 아마추어로라도 배우고 싶으신 분은 그냥 대학에 진학하기를 추천한다. 하다못해 차선책으로 과외하시는 분도 많더라. 제발 혼자 이해하려고 하지 마라. 그리고 선생님이 설명을 잘 못해도 그러려니 해라. 자전거 타는 법을 잘 설명하는 사람이 있던가? 자전거 타는 법을 몸이 익히도록 하는 것이 중요한 것이다. 설명을 잘 하는게 중요한게 아니다. 마찬가지로 대부분의 교수들은 당신이 열심히 연습하다가 넘어졌을 때, 곤경에 처했을 때 도움을 줄 수 있는 존재이지, 설명으로 감탄케 하는 존재가 아니다. 그러나, 처음에 설명할 때 잘 듣고, 넘어졌을 때 도움을 청하라. 이해가 될 때까지 질문하라. 스키를 타기 전에 강사말을 잘 듣고, 일단 타기 시작하면 잘 넘어져야하는것과 같은 원리이다.